Arndt wurde in der Sozialdemokratie für seine kämpferische Art, seine Prinzipientreue und sein leidenschaftliches Streben nach sozialer Gerechtigkeit sehr geschätzt. In den Kabinetten von Georg August Zinn und Albert Osswald (1964 bis 1971) trug er maßgeblich für die wirtschaftliche Entwicklung Verantwortung und gestaltete den Anspruch „Hessen vorn“ entscheidend mit. 1971 wurde der in Wiesbaden geborene Arndt Oberbürgermeister der Stadt Frankfurt am Main, 1979 zog er ins Europäische Parlament ein, wo er zuletzt bis 1989 Vorsitzender der SPE, der sozialdemokratischen Fraktion war. Nach dem Fall der Mauer engagiert er sich als ehrenamtlicher Geschäftsführer der SPD in Thüringen.